Алгебра и начала анализа

Билет №1. 1.       Функция y = sin x, ее свойства и график. 2.       Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика) . Билет №2. 1.       Функция y = cos x, ее свойства и график. 2.       Показательная функция, ее свойства для случая, когда 0<a<1 (доказательство одного из свойств по желанию ученика) . Билет №3. 1.       Функция y = tg x, ее свойства и график. 2.       Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика) . Билет №4. 1.       Функция y = ctg x, ее свойства и график. 2.       Изобразить график логарифмической функции с основанием, меньшим единицы, но большим нуля и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика) . Билет №5. 1.       Арксинус числа a, где |a|<1. 2.       Уравнение касательной. Билет №6. 1.       Арккосинус числа a, где |a|<1. 2.       Корень n-ой степени и его свойства (доказательство одного из свойств) . Билет №7. 1.       Арктангенс числа a, где a – любое число. 2.       Понятие производной, ее механический и геометрический смысл. Билет №8. 1.       Уравнение cos x = a, где |a|<1. 2.       Логарифмы и их свойства. Билет №9. 1.       Уравнение sin x = a, где |a|<1. 2.       Таблица производных. Билет №10. 1.       Решение уравнения tg x = a. 2.       Понятие первообразной функции. Билет №11. 1.       Решение уравнения ctg x = a. 2.       Основное свойство первообразной. Билет №12. 1.       Три правила нахождения первообразных (доказательство одного из свойств по желанию ученика) . 2.       Достаточное условие возрастания (убывания) функции. Билет №13. 1.       Понятие периодической функции, пример иллюстрации на графике. 2.       Достаточное условие максимума (минимума) функции. Билет №14. 1.       Понятие об интеграле. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции. 2.       Арктангенс числа a. Билет №15. 1.       Формула Ньютона-Лейбница. Пример применения формулы для вычисления интегралов. 2.       Четные и нечетные функции. Билет №16. 1.       Таблица первообразных элементарных функций. 2.       Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции. Билет №17. 1.       Сформулировать теоремы о свойствах степеней с рациональным показателем (доказательство одного из свойств по желанию ученика) . 2.       Понятие о непрерывности функции, пример, графическая иллюстрация. Билет №18. 1.       Теорема Лагранжа, ее графический смысл. 2.       Степенная функция, ее свойства и график. Билет №19. 1.       Понятие интеграла. Теорема вычисление площади криволинейной трапеции. 2.       Вывод формулы корней уравнения sin x = a. Билет №20. 1.       Понятие производной, ее механический смысл. 2.       Вывод формулы корней уравнения cos x = a.